La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) est une statistique pour surveiller le processus qui fait la moyenne des données d'une manière qui donne de moins en moins de poids aux données car elles sont enlevées dans le temps. Comparaison du diagramme de contrôle de Shewhart et des techniques du diagramme de contrôle EWMA Pour la technique de contrôle du diagramme de Shewhart, la décision concernant l'état de contrôle du processus à tout moment (t) dépend uniquement de la mesure la plus récente du processus et, bien sûr, Le degré d'exactitude des estimations des limites de contrôle par rapport aux données historiques. Pour la technique de contrôle EWMA, la décision dépend de la statistique EWMA, qui est une moyenne exponentiellement pondérée de toutes les données antérieures, y compris la mesure la plus récente. Par le choix du facteur de pondération (lambda), la procédure de contrôle EWMA peut être rendue sensible à une dérive petite ou progressive dans le processus, tandis que la procédure de contrôle Shewhart ne peut réagir que lorsque le dernier point de données est en dehors d'une limite de contrôle. Définition de EWMA La statistique qui est calculée est: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2,, ldots ,, n. (Mbox 0) est la moyenne des données historiques (cible) (Yt) est l'observation au temps (t) (n) est le nombre d'observations à surveiller, y compris (mbox 0) (0 Interprétation du tableau de contrôle EWMA Le rouge Les points sont les données brutes la ligne déchiquetée est la statistique EWMA au fil du temps. Le graphique nous indique que le processus est en contrôle parce que tous (mbox t) se situent entre les limites de contrôle. Toutefois, il semble y avoir une tendance à la hausse pour les 5 derniers Graphique EWMA dans Excel Utilisez le graphique EWMA lorsque vous avez un échantillon et que vous souhaitez détecter de petits changements dans la performance. Le EWMA (exponentiellement pondéré en moyenne mobile) des performances des cartes est similaire au tableau Cusum. Exemple d'un EWMA Chart créé dans le QI Macros for Excel Pour créer un diagramme de contrôle EWMA dans les macros QI: Sélectionnez vos données et sélectionnez quotEWMAquot dans le menu déroulant QuotControl Charts (SPC) (nous offrons également un modèle EWMA rempli en blanc). Une fois sélectionné, vous serez invité à accepter le paramètre alpha par défaut de 0,2 ou à entrer dans votre propre: Par Montgomery 4e édition, ldquovalues de dans l'intervalle 0,05 fonctionnent bien dans la pratique, avec 0,05, 0,10 et 0,20 étant des choix populaires. Après avoir créé votre graphique, vous pouvez mettre à jour votre paramètre alpha, sous l'onglet quotObs 1 Dataquot, dans la cellule quotWeightquot: Note. Plus la valeur du paramètre alpha est basse, plus votre UCL et LCL seront proches du CL et vice versa. Apprendre encore plus. Pour créer un graphique Ewma à l'aide du modèle QI Macros. EWMA Qu'est-ce que c'est? Un graphique EWMA (Exponentially Weighted Moving-Average) est un graphique de contrôle pour les données de variables (données quantitatives et continues, ). Le graphique trace les valeurs moyennes mobiles pondérées, un facteur de pondération est choisi par l'utilisateur pour déterminer comment les points de données plus anciens affectent la valeur moyenne par rapport aux valeurs plus récentes. Étant donné que le graphique EWMA utilise les informations de tous les échantillons, il détecte des changements de processus beaucoup plus faibles qu'un graphique de contrôle normal. Comme pour les autres tableaux de contrôle, les diagrammes EWMA sont utilisés pour surveiller les processus au fil du temps. Pourquoi l'utiliser: applique des facteurs de pondération qui diminuent exponentiellement. La pondération de chaque point de données plus ancien diminue de façon exponentielle, donnant beaucoup plus d'importance aux observations récentes tout en ne rejetant pas entièrement les observations plus anciennes. Le degré de décroissance de la pesée est exprimé sous la forme d'un facteur de lissage constant, un nombre entre 0 et 1. peut être exprimé en pourcentage, de sorte qu'un facteur de lissage de 10 est équivalent à 0,1. Alternativement, peut être exprimé en termes de N périodes, où. Par exemple, N19 est équivalent à 0,1. L'observation à une période de temps t est désignée par Yt et la valeur de l'EMA à toute période de temps t désignée par St. S1 est non définie. S2 peut être initialisé de plusieurs manières différentes, le plus souvent en fixant S2 à Y1, bien que d'autres techniques existent, comme le réglage de S2 à une moyenne des 4 ou 5 premières observations. La proéminence de l'effet d'initialisation S2 sur la moyenne mobile résultante dépend de valeurs plus faibles qui rend le choix de S2 relativement plus important que des valeurs plus importantes, car une plus grande décote les observations plus anciennes plus rapidement. L'avantage des cartes EWMA est que chaque point tracé comporte plusieurs observations, de sorte que vous pouvez utiliser le théorème de limite centrale pour dire que la moyenne des points (ou la moyenne mobile dans ce cas) est normalement distribuée et que les limites de contrôle sont clairement définies. Où l'utiliser: Les diagrammes x-axes sont basés sur le temps, de sorte que les graphiques montrent un historique du processus. Pour cette raison, vous devez disposer de données qui sont classées dans le temps, c'est-à-dire entrées dans la séquence à partir de laquelle elles ont été générées. Si ce n'est pas le cas, alors les tendances ou les changements dans le processus ne peuvent pas être détectés, mais plutôt attribués à la variation aléatoire (cause commune). Quand l'utiliser: EWMA (ou moyenne mobile exponentiellement pondérée) Les graphiques sont généralement utilisés pour détecter de petits changements dans la moyenne du processus. Ils détecteront les changements de .5 sigma à 2 sigma beaucoup plus rapidement que les diagrammes de Shewhart avec la même taille d'échantillon. Ils sont cependant plus lents à détecter de grands changements dans la moyenne du procédé. En outre, les tests de fonctionnement types ne peuvent pas être utilisés en raison de la dépendance inhérente des points de données. Les graphiques EWMA peuvent également être préférés lorsque les sous-groupes sont de taille n1. Dans ce cas, un graphique alternatif peut être le graphique X individuel. Auquel cas vous devrez estimer la répartition du processus afin de définir ses limites attendues avec des limites de contrôle. Lors du choix de la valeur de lambda utilisée pour la pondération, il est recommandé d'utiliser de petites valeurs (par exemple 0,2) pour détecter de petits décalages, et des valeurs plus importantes (entre 0,2 et 0,4) pour des changements plus importants. Un graphique EWMA avec lambda 1.0 est un diagramme X-bar. Les diagrammes EWMA sont également utilisés pour lisser l'effet du bruit incontrôlable connu dans les données. De nombreux processus comptables et processus chimiques s'inscrivent dans cette catégorisation. Par exemple, alors que les fluctuations quotidiennes des processus comptables peuvent être importantes, elles ne sont pas purement indicatives d'instabilité du processus. Le choix de lambda peut être déterminé pour rendre le graphique plus ou moins sensible à ces fluctuations quotidiennes. Comment l'utiliser: Interprétation d'un graphique EWMA Cas standard (Moyenne non errante) Toujours regarder le tableau des gammes en premier. Les limites de contrôle sur la carte EWMA sont dérivées de la plage moyenne (ou de la plage de déplacement, si n1), donc si le tableau de plage est hors de contrôle, les limites de contrôle sur la carte EWMA sont sans signification. Des points de contrôle. S'il y en a, les causes spéciales doivent être éliminées. Rappelez-vous que la Plage est l'estimation de la variation dans un sous-groupe, donc recherchez des éléments de processus qui augmenteraient la variation entre les données d'un sous-groupe. Après avoir examiné le tableau Range, interprétez les points sur le graphique EWMA par rapport aux limites de contrôle. Exécution Les tests ne sont jamais appliqués à un graphique EWMA, car les points tracés sont intrinsèquement dépendants, contenant des points communs. Ne considérez jamais les points du graphique EWMA par rapport aux spécifications, car les observations du processus varient beaucoup plus que les moyennes mobiles pondérées exponentiellement. Si le processus montre un contrôle relatif aux limites statistiques pendant une période de temps suffisante (suffisamment longue pour voir toutes les causes spéciales potentielles), alors nous pouvons analyser sa capacité par rapport aux exigences. La capacité n'est significative que lorsque le processus est stable, puisque nous ne pouvons pas prédire l'issue d'un processus instable. Wandering Mean Chart Rechercher des points de contrôle. Ceux-ci représentent un changement dans le cours attendu du processus, par rapport à son comportement passé. Le graphique n'est pas très sensible aux changements subtils dans un processus de dérive, puisqu'il accepte un certain niveau de dérive comme étant la nature du processus. Rappelez-vous que les limites de contrôle sont basées sur une erreur de prédiction exponentiellement lissée pour les observations passées, de sorte que plus les déviations antérieures sont grandes, plus le tableau sera insensible à la détection des variations de la dérive.
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